当今最复杂的椭圆曲线找到了！29个独立有理点打破18年记录
对现代密码学稍有了解的人都必定听过椭圆曲线的赫赫威名，但椭圆曲线本身依然还存在很多悬而未决的问题。今天，量子杂志作者 Joseph Howlett 介绍了这方面的一项打破 18 年记录的新突破：找到了一条迄今为止有理点模式最复杂的椭圆曲线。
今年 8 月，两位数学家发现了一条打破记录的怪异曲线。在此过程中，他们触及了一个仍待解决的重大难题 —— 其涉及到数学领域一类最古老、最基础的方程。
椭圆曲线至少可以追溯到古希腊，是许多研究领域的核心。它们具有丰富的底层结构，数学家们用它开发了许多强大的技术和理论。在 1994 年 Andrew Wiles 著名的费马大定理（是当时数论领域最重要的未解问题之一）证明中，椭圆曲线就发挥了重要作用。椭圆曲线对现代密码学也至关重要。
即便如此，对于椭圆曲线的某些最基本的问题，数学家们仍在寻找答案。举个例子，他们常通过研究椭圆曲线上的特殊「有理点（rational point）」来描述其特征。在一条给定的曲线上，这些点会形成清晰且有意义的模式。但我们目前尚不清楚这些模式的多样性和复杂程度是否有极限。
通过解答这个问题，可让数学家们理解数量巨大且种类繁多的椭圆曲线世界 —— 这个世界中的许多曲线都仍未得到探索。因此，数学家们开始探索这个世界的外围，寻找模式越来越奇怪的异常曲线。这个过程很艰辛，并且既需要创造力，也需要复杂的计算机程序。
现在，哈佛大学的 Noam Elkies 和加利福尼亚州拉霍亚通信研究中心的 Zev Klagsbrun 这两位数学家发现了一条至今为止有理点模式最复杂的椭圆曲线，打破了 18 年前的记录。
「这个阻碍能否打破是一个重大问题。」克罗地亚萨格勒布大学的 Andrej Dujella 说，「对于我们所有研究和关注椭圆曲线的人来说，这是一个非常令人兴奋的结果。」
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原文链接：
https://www.quantamagazine.org/new-elliptic-curve-breaks-18-year-old-record-20241111/
https://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=NMBRTHRY;b9d018b1.2409&FT=&P=&H=&S=b
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